Лекция 9.2: Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1) Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

\"\"

Температуры поверхностей стенки: tст1 и tст2.

Плотность теплового потока:

q = -λ∙ ∂t/∂n = – λ∙ ∂t/∂x = – λ∙ (tcт2 – tcт1)/(xcт2 – xcт1)∙

или

q = λ∙ (tcт2 – tcт1)/(xcт2 – xcт1)∙ Dt/Dx                                                                              (9.13)

Dt – температурный напор;

δ – толщина стенки.

Тогда

q = λ/δ∙(tст1 – tст2) = λ/δ∙Δt,                                                                                         (9.14)

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (tст1 – tст2)/R .                                                                                                       (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙F∙τ = (tст1 – tст2)/R·F∙τ .                                                                        (9.16)

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

tx = tст1 – (tст1 – tст2)∙x/ δ .                                                                                           (9.17)

 

2) Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокtст1 и tст2, коэффициенты теплопроводности слоев: λ1, λ2, λ3, толщина слоев: δ1, δ2, δ3.

\"\"

Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = λ11∙(tст1 – tсл1) ,                                                                                                 (9.18)

q = λ22∙(tсл1 – tсл2) ,                                                                                                 (9.19)

q = λ33∙(tсл2 – tст2) ,                                                                                                 (9.20)

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t1 – t4)/(δ11 + δ22 + δ33) = (tст1 – tст4)/Ro ,                                                     (9.21)

где: Ro = (δ11 + δ22 + δ33) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

tсл1 = tст1 – q∙(δ11).                                                                                                  (9.22)

tсл2 = tсл1 – q·δ22).                                                                                                   (9.23)

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *