Лекция 9.3: Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку

1) Однородная цилиндрическая стенка.

Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d1и внешним диаметром d2 (Рис.9.4).

\"\"

Температуры поверхностей стенки: tст1 и tст2.

 

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = – λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r                                                                                               (9.24)

или

Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1),                                                                                             (9.25)

где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор;

λ – κоэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток, отнесенной к единице длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м].                                                                          (9.26)

Температура тела внутри стенки с координатой dх:

tx = tст1 – (tст1 – tст2) ·ln(dx/d1) / ln(d2/d1).                                                                     (9.27)

 

2) Многослойная цилиндрическая стенка.

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

\"\"

Температура внутренней поверхности стенки tст1, температура наружной поверхности стенки tст2, коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2, λ3, диаметры слоев d1, d2, d3, d4.

Тепловые потоки для слоев будут:

1-й слой

Q = 2·π· λ1·l·(tст1 – tсл1)/ ln(d2/d1),                                                                              (9.28)

2-й слой

Q = 2·π·λ2·l·(tсл1 – tсл2)/ ln(d3/d2),                                                                                (9.29)

3-й слой

Q = 2·π·λ3·l·(tсл2 – tст2)/ ln(d4/d3),                                                                               (9.30)

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·π·l·(tст1 – tст2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3].                                  (9.31)

Для линейной плотности теплового потока имеем:

ql = Q/l = 2·π· (t1 – t2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3].                              (9.32)

Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

tсл1 = tст1 – ql·ln(d2/d1) / 2·π·λ1 .                                                                                  (9.33)

tсл2 = tсл1 – ql·ln(d3/d2) / 2·π·λ2 .                                                                                  (9.34)

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *