Лекция 10.3: Краткие сведения из теории подобия

Для аналитического метода исследования конвективного теплообмена нужно решить систему дифференциальных уравнений, состоящий из:

1) Уравнения энергии (закон сохранения энергии), которое описывает температурное поле в движущейся среде.

2) Уравнения движения (импульса), которое выводят на основании второго закона Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение

3) Уравнения неразрывности (закон сохранения массы).

4) Уравнение теплообмена (условие теплообмена на границе твердого тела и среды):

α = -λ/Δt· ∂t / ∂r n=0 .                                                                                                 (10.4)

Решение этих дифференциальных уравнений сложная и трудоемкая задача, и она возможна при ограниченных простых случаев. Поэтому при исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия.

 

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями.

 

Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их.

 

Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия.

 

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.

1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

 

Условиями однозначности являются:

наличие геометрического подобия систем;

наличие одинаковых дифференциальных уравнений;

существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях;

известны численные значения коэффициентов и физических параметров.

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *