Лекция 9.3: Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку

0
154

1) Однородная цилиндрическая стенка.

Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d1и внешним диаметром d2 (Рис.9.4).

\"\"/

Температуры поверхностей стенки: tст1 и tст2.

 

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = — λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r                                                                                               (9.24)

или

Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1),                                                                                             (9.25)

где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор;

λ – κоэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток, отнесенной к единице длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м].                                                                          (9.26)

Температура тела внутри стенки с координатой dх:

tx = tст1 – (tст1 – tст2) ·ln(dx/d1) / ln(d2/d1).                                                                     (9.27)

 

2) Многослойная цилиндрическая стенка.

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

\"\"/

Температура внутренней поверхности стенки tст1, температура наружной поверхности стенки tст2, коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2, λ3, диаметры слоев d1, d2, d3, d4.

Тепловые потоки для слоев будут:

1-й слой

Q = 2·π· λ1·l·(tст1 – tсл1)/ ln(d2/d1),                                                                              (9.28)

2-й слой

Q = 2·π·λ2·l·(tсл1 – tсл2)/ ln(d3/d2),                                                                                (9.29)

3-й слой

Q = 2·π·λ3·l·(tсл2 – tст2)/ ln(d4/d3),                                                                               (9.30)

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·π·l·(tст1 – tст2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3].                                  (9.31)

Для линейной плотности теплового потока имеем:

ql = Q/l = 2·π· (t1 – t2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3].                              (9.32)

Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

tсл1 = tст1 – ql·ln(d2/d1) / 2·π·λ1 .                                                                                  (9.33)

tсл2 = tсл1 – ql·ln(d3/d2) / 2·π·λ2 .                                                                                  (9.34)

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here