Лекция 2.6: Смесь идеальных газов | Теплотехники

• Раздел I. Техническая термодинамика
• Тема 2. Первый закон термодинамики

Под газовой смесью понимают смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

«Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь».

 

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + . . . Р_n = ∑ Р_i ,                                                                (2.14)

где Р₁ , Р₂ , Р₃ . . . Р_n – парциальные давления.

 

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

 

r₁ = V₁ / V_см ; r₂ = V₂ / V_см ; … r_n = V_n / V_см ,                                             (2.15)

g₁ = m₁ / m_см ; g₂ = m₂ / m_см ; … g_n = m_n / m_см ,                                  (2.16)

r₁^′ = ν₁ / ν_см ; r₂^′ = ν₂ / ν_см ; … r_n^′ = ν_n / ν_см ,                                                (2.17)

где V₁ , V₂ ; … V_n , V_см –объемы компонентов и смеси;

m₁ , m₂ ; … m_n , m_см – массы компонентов и смеси;

ν₁ , ν₂ ; … ν_n , ν_см – количество вещества (киломолей)
компонентов и смеси.

 

Для идеального газа по закону Дальтона:

 

r₁ = r₁^′ ; r₂ = r₂^′ ; … r_n = r_n^′ . (2.18)

Так как V₁ +V₂ + … + V_n = V_см и m₁ + m₂ + … + m_n = m_см ,

то r₁ + r₂ + … + r_n = 1 , (2.19)

g₁ + g₂ + … + g_n = 1. (2.20)

 

Связь между объемными и массовыми долями следующая:

 

g₁ = r₁∙μ₁/μ_см ; g₂ = r₂∙μ₂ /μ_см ; … g_n = r_n∙μ_n /μ_см ,                               (2.21)

где: μ₁ , μ₂ , … μ_n , μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.

 

Молекулярная масса смеси:

 

μ_см = μ₁ r₁ + r₂ μ₂+ … + r_n μ_n .                                                                  (2.22)

 

Газовая постоянная смеси:

 

R_см = g₁ R₁ + g₂ R₂ + … + g_n R_n =

= R_μ (g₁/μ₁ + g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) =

= 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n) .                                                                (2.23)

 

Удельные массовые теплоемкости смеси:

 

с_{р см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{р 2} + … + g_n с_{р n} .                                                  (2.24)

с_{v см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{v 2} + … + g_n с_{v n} .                                                  (2.25)

 

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

 

с_{рμ см.} = r₁ с_{рμ 1} + r₂ с_{рμ 2} + … + r_n с_{рμ n} .                                             (2.26)

с_{vμ см.} = r₁ с_{vμ 1} + r₂ с_{vμ 2} + … + r_n с_{vμ n} .                                              (2.27)